Se puede escribir en una o dos palabras. Aunque ambas son correctas, es preferible la primera forma, «arcoíris», a la segunda, «arco iris».
Hay que tener en cuenta que:
Si se opta por una sola palabra, el plural es invariable y la primera i lleva tilde.
Si se elige escribirlo en dos, el plural cambia a arcos iris.
el arcoíris / los arcoíris
el arco iris / los arcos iris
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