Esta expresión es tan poco intuitiva que, con frecuencia, se emplea de forma incorrecta. La «solución» no se refiere a la ‘acción y efecto de resolver una duda, dificultad o problema’, sino a la ‘acción y efecto de disolver’.
Una «solución de continuidad» es una ‘interrupción o falta de continuidad’, no la ‘manera en que puede resolverse la dificultad de la continuidad’.
Por el contrario, «sin solución de continuidad» significa ‘sin interrupción’, y se aplica a aquello que se mantiene o continúa.
solución de continuidad: interrupción o falta de continuidad
sin solución de continuidad: sin interrupción o continuo
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