El verbo «convencer» es regular: se conjuga como vencer, no como ofrecer. En las formas en las que la ce del infinitivo va seguida de o/a, es necesario sustituirla por una zeta para mantener el sonido.
correcto
convences, convence, convencemos, convencéis...
convenzo, convenza, convenzas, convenzamos, convenzáis...
incorrecto
convezco, convezca, convezcas, convezcamos, convezcáis...
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