¿te convezco?

El verbo «convencer» es regular: se conjuga como vencer, no como ofrecer. En las formas en las que la ce del infinitivo va seguida de o/a, es necesario sustituirla por una zeta para mantener el sonido.

correcto

convences, convence, convencemos, convencéis...

convenzo, convenza, convenzas, convenzamos, convenzáis...

incorrecto

convezco, convezca, convezcas, convezcamos, convezcáis...